Question

【题目】如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．

（1）求和的值；

（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接、．

①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；

②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5．

【解析】

（1）先将点坐标代入直线的解析式中，求出，进而求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；

（2）①先确定出点，进而求出点坐标，进而求出，，即可得出结论；

②先表示出点，坐标，再分两种情况：Ⅰ、当时，判断出点在的垂直平分线上，即可得出结论；

Ⅱ、当时，先表示出，用建立方程求解即可得出结论．

（1）∵点在直线上，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

将点代入直线的解析式中，得，

∴，

∴，

将在反比例函数解析式（）中，得；

（2）①由（1）知，，，∴反比例函数解析式为，

当时，

∴将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，

∴，

即：，

∵轴于点，交反比例函数的图象于点，

∴，

∴，，

∴；

②如图，∵将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，

∴，，

∵，，

∴，，

∵是以腰的等腰三形，

∴Ⅰ、当时，

∴，

∴点在线段的垂直平分线上，

∴，

Ⅱ、当时，

∵，，

∴，

∴，

∴，

即：是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5．