题目内容
如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
分析：（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非负数的性质得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动，∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）不发生变化．要求∠P的度数，只要求出∠PAB+∠PBA的度数．利用三角形内角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分线性质得，∠PAB=
∠EAB，∠PBA=
∠FBA，外角性质得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，则可求∠P的度数；
（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．
（2）不发生变化．要求∠P的度数，只要求出∠PAB+∠PBA的度数．利用三角形内角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分线性质得，∠PAB=
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（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．
解答：解：
（1）解方程组：
得：
（3分）
∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）∠P的大小不发生变化，
∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-
（∠EAB+∠FBA）
=180°-
（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-
（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°；
（3）∠AGH=∠BGC，理由如下：
作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH=90°-
∠EAC
=90°-
（180°-∠BAC）
=
∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-
∠ABC-（90°-
∠ACF）
=
（∠ACF-∠ABC）
=
∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．
注：不同于此标答的解法请比照此标答给分．
（1）解方程组：
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得：
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∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）∠P的大小不发生变化，
∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-
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=180°-
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=180°-
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=180°-135°
=45°；
（3）∠AGH=∠BGC，理由如下：
作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH=90°-
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∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-
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∴∠AGH=∠BGC．
注：不同于此标答的解法请比照此标答给分．
点评：考查角平分线性质，三角形内角和定理，非负数的性质等知识．
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