题目内容
如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；
（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；
（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=m°，试求∠AMO的度数．
（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；
（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；
（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=m°，试求∠AMO的度数．
分析：（1）先由题意列出方程组，然后解方程组，再根据图写出A、B点的坐标即可；
（2）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．
（3）首先证明∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO，再通过∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°，可得到∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°，然后再进行等量代换可得到∠N+∠NOB=
（90°-m°），即可得到答案．
（2）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．
（3）首先证明∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO，再通过∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°，可得到∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°，然后再进行等量代换可得到∠N+∠NOB=
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| 2 |
解答：解：（1）由题意，得
，
解得：
．
∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH=90°-
∠EAC
=90°-
（180°-∠BAC），
=90°-
×180°+
∠BAC，
=90°-90°+
∠BAC，
=
∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-
∠ABC-（90°-
∠ACF）
=
（∠ACF-∠ABC）
=
∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．
（3）∵∠BAO-∠N=m°，
∴∠BAO=∠N+m°，
∵∠NAM=∠NOB，
∴∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO，
∵∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°，
∴∠MAO+∠AMO+∠BOM=180°-90°=90°，
∴∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°，
∴∠N+m°+∠NOB+∠N+∠NOB=90°，
即：∠N+∠NOB=
（90°-m°），
∴∠AMO=
（90-m）°．
|
解得：
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∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH=90°-
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=90°-
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| 2 |
=90°-
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| 2 |
=90°-90°+
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=
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∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
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| 2 |
=
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| 2 |
∴∠AGH=∠BGC．
（3）∵∠BAO-∠N=m°，
∴∠BAO=∠N+m°，
∵∠NAM=∠NOB，
∴∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO，
∵∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°，
∴∠MAO+∠AMO+∠BOM=180°-90°=90°，
∴∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°，
∴∠N+m°+∠NOB+∠N+∠NOB=90°，
即：∠N+∠NOB=
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| 2 |
∴∠AMO=
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| 2 |
点评：此题主要考查了三角形内角和定理，外角与内角的关系，坐标与图形性质，非负数的性质，此题是一个综合性较强的题目，难度较大．
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