Question

【题目】小茗在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出、两个点，点表示的数是，点表示的数是12．

（1）若数轴上点与点相距3个单位长度，求点所表示的数；

（2）将这张纸对折，使点与点刚好重合，折痕与数轴交于点，求点表示的数；

（3）点和点同时从初始位置沿数轴向左运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，运动时间是秒.是否存在的值，使秒后点到原点的距离等于点到原点的距离的两倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-5或-11；（2）2；（3）或

【解析】

（1）分点C在点A左边和点C在点A右边两种情况进行求解即可得出答案；

（2）根据中点公式计算即可得出答案；

（3）先根据运动情况求出x秒后点A和点B所表示的值，再分两种情况进行讨论：①点B在原点右边；②点B在原点左边，分别求出两种情况下OA和OB的值，根据OA=2OB列出等式，解方程即可得出答案.

解：（1）若点C在点A的左边，则点C所表示的数为：

若点C在点A的右边，则点C所表示的数为：

故点C表示的数为-5或-11

（2）由题可知，点D为AB中点

∴点D表示的数为：

（3）x秒后点A表示的数为，点B表示的数为

①当点B在原点右边时

OA=8+x，OB=12-2x

又OA=2OB

∴8+x=2(12-2x)

解得：

②当点B在原点左边时

OA=8+x，OB=2x-12

又OA=2OB

∴8+x=2(2x-12)

解得：

综上所述，x的值为或.