题目内容
已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．
(1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G(如图①)．求证：AC2＝AG·AF．
(2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H(如图②)．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证GF·GA＝GH·GC．请你帮李明给出证明．
(3)当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点A、B除外)时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)．
(1)证明：延长CG交⊙O于H，
∵CD⊥AB ∴AB平分CH ∴弧CH＝弧AH ∴∠ACH＝∠AFC
又∠CAG＝∠FAC △AGC∽△ACF ∴
＝
即AC2＝AG·AF
(2)∵CH⊥AB ∴弧AC＝弧AH ∴∠AFC＝∠ACG
又∠AFC＝∠GFH ∴∠ACG＝∠GFH 又∠G＝∠C
∴△GFH∽△GCA ∴
＝
∴GF·GA＝GC·CH
(3)CD2＝AD·DB AC2＝AD·AB EF·EC＝EA·EB AF·GA＝AD·AB
练习册系列答案
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