题目内容
两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC=12，那么BC=（ ）| A、6 | B、8 | C、10 | D、16 |
分析：设弦BC与小圆相切于点D，连接OD，OD⊥BC，AB为大圆的直径，AC⊥BC，故OD为△ABC的中位线；因由已知可知AC=12，OD即可知，两个同心圆的半径之比为3：5，可求得大圆半径，再由勾股定理可求得BC的长．
解答：
解：设弦BC与小圆相切于点D，连接OD，如下图所示：
∵AB为大圆的直径，
∴AC⊥BC，
∵OD⊥BC，O为AB的中点∴OD∥AC
∴OD为△ABC的中位线；
∵AC=12，
∴OD=6；
∵两个同心圆的半径之比为3：5，
∴大圆半径为10，
∴AB=20，
∴BC=
=16．
故选D．
解：设弦BC与小圆相切于点D，连接OD，如下图所示：∵AB为大圆的直径，
∴AC⊥BC，
∵OD⊥BC，O为AB的中点∴OD∥AC
∴OD为△ABC的中位线；
∵AC=12，
∴OD=6；
∵两个同心圆的半径之比为3：5，
∴大圆半径为10，
∴AB=20，
∴BC=
| AB2-AC2 |
故选D．
点评：本题主要考查了切线的性质及勾股定理的应用．
练习册系列答案
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如图，两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆与点C、D，OE⊥AB垂足为E，且OE=1，若AB=4，CD=2，则两个同心圆的半径之比为（ ）| A、3：2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2：1 |
如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）| A、3：2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、5：4 |
：2
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