Question

如图，△ABC中，DE∥BC，FB，FC分别平分∠B和∠C，已知BC=20，AB=18，AC=16，则△ADE的周长是

1. A.
   30
2. B.
   32
3. C.
   34
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：根据DE∥BC，FB，FC分别平分∠B和∠C，可得：∠DBF=∠FBC=∠DFB，进而得出DF=DB，同理得出EF=EC，所以△ADE的周长为AB+AC，然后根据AB和AC的长度即可求出结果．
解答：∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠FBC，∠EFC=∠BCF，
∵FC分别平分∠B和∠C，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∴∠BFD=∠DBF，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∵△ADE的周长=AD+AE+DE，DE=DF+EF，
∴△ADE的周长=AD+BD+AE+EC=AB+AC，
∵AB=18，AC=16，
∴△ADE的周长=34．
故选C．
点评：本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的周长，关键在于根据相关的性质定理推出DF=DB，EF=EC，然后进行正确的等量代换求出∴△ADE的周长=AD+BD+AE+EC=AB+AC．