题目内容

设a是方程x²-2x-1=0的根，则 $数学公式$ 的值等于 ________．

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分析：由方程根的定义得，a²-2a-1=0，两边同时除以a得，a- $\text{[math]}$ =2．将 $\text{[math]}$ 整理得（a- $\text{[math]}$ ）[（a- $\text{[math]}$ ）²+1+2）]代入计算即可．
解答：∵a是方程x²-2x-1=0的根，
∴a²-2a-1=0，
∴a-2- $\text{[math]}$ =0，
∴a- $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ =（a- $\text{[math]}$ ）（a²+1+ $\text{[math]}$ ），
=（a- $\text{[math]}$ ）[（a- $\text{[math]}$ ）²+1+2）]，
=2×（4+3），
=14．
故答案为：14．
点评：本题考查了一元二次方程解的定义，以及完全平方公式，是基础知识要熟练掌握．