Question

【题目】阅读材料：

用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
（1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____．
（2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____.

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）-3，小，4；（2）1，大，5；（3）当边长为4米时，花园面积最大为32m2．

【解析】

（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=-3时，代数式的最小值为4；
（2）将代数式前两项提取-2，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；
（3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．

（1）∵（x+3）2≥0，
∴当x=-3时，（x+3）2的最小值为0，
则当x=-3时，代数式3（x+3）2+4的最小值为4；
（2）代数式-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，
则当x=1时，代数式-2x2+4x+3的最大值为5；
（3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m，
∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，
则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．