题目内容

17．在下列各数中：3.14，$\sqrt{3}，\frac{2}{3}，\sqrt{4}$，π，$\root{3}{-8}$是无理数的共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答 解：$\sqrt{3}$，π是无理数，
故选：B．

点评 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

练习册系列答案
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7．把下列各式分解因式：
（1）a3-a；                              
（2）x3+xy2-2x2y；
（3）16a4-72a2b2+81b4                 
（4）x2（x-1）+1-x．
8．$\sqrt{16}$的平方根是±2，2的算术平方根是$\sqrt{2}$．
5．若（x-3）2=x2-mx+9，则m的值是（　　）
A．3B．6C．9D．-6
12．实践与探索
（1）填空：$\sqrt{3^2}$=3  $\sqrt{{{（\frac{1}{2}）}^2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{0}^{2}}$=0$\sqrt{（-5）^{2}}$=5
（2）观察第（1）题的计算结果回答：$\sqrt{a^2}$一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．
（3）利用你总结的规律计算：$\sqrt{{x^2}-4x+4}+\sqrt{{x^2}-6x+9}$，其中2＜x＜3．
2．因式分解：①a2+3a=a（a+3）；②x2-4y2=（x+2y）（x-2y）；③x2-6x+9=（x-3）2．
9．请阅读下面解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，求a-b的值．
解：因为a+b=8，ab=15，
所以：（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab=82-4×15=4因为a＞b，所以a-b＞0，所以a-b=2．
请利用上面的解法，解答下面的问题．
已知实数x满足x-$\frac{1}{x}=\sqrt{8}$，且x＜0，求x+$\frac{1}{x}$的值．
2．已知抛物线y=-x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4）．
（1）求该二次函数的解析；
（2）若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．
②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标．

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