Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)直接写出点B和点D的坐标．

(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．

(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3个，E点为（4，）、（－6，－4）和

【解析】

（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．

（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．

（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．

（1）将x=0代入y＝x＋4，y＝＋4

解得

将y=0代入y＝－x－1，y＝－－1

解得

∴B（0，4），D（0，－1）

（2）在解方程组

得M点的坐标是，

∵BD＝5，

当P点在轴左侧时，如图（1）：；

当P点在轴右侧时，如图（2）：．

总之，所求的函数关系式是（）

（3）存在，共有3个．

当S＝10时，求得P点为（－1，），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为，将B点坐标代入得，所以BE的解析式为；同样可求得PE的解析式为，解方程组

得E点为（4，）

[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和}