题目内容

写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是________．

$\text{[math]}$ （答案不唯一）
分析：根据自变量x的取值范围是x≥2且x≠3可得x-2≥0、x-3≠0，据此可以得到答案．
解答：∵自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，
∴x-2≥0、x-3≠0，
∴这个函数关系式可以是 $\text{[math]}$ （答案不唯一）等，
故答案为 $\text{[math]}$ （答案不唯一）．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围的知识，是一道开放题，答案不唯一．

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25、设关于x一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，我们称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象的交点为P（a，5），当a₁b₁=a₂b₂=1时，求代数式m（a₁²a²+b₁²）+n（a₂²a²+b₂²）+2ma+2na的值．

17、已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：

（写出一个即可，答案不唯一）．

阅读下列材料再回答问题：
对于函数y=x²，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x₀，y₀）在函数y=x²的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x₀，y₀）也在函数y=x²的图象上，这时，我们说函数y=x²关于y轴对称．
一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x₀和x=-x₀时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
问题：
（1）对于函数y=x³，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x³的图象关于

对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
（2）下列函数：①y=x³+2x；②y=2x⁴+4x²；③y=x+

；④y=-x^-2 中，其图象关于y轴对称的有

，关于原点对称的有

（只填序号）．
（3）请你写出一个我们学过的函数关系式

，其图象关于直线y=x对称．

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当

时，对应的函数值

时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）

（2008•天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可，答案不唯一）．