Question

阅读下列材料再回答问题：
对于函数y=x²，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x₀，y₀）在函数y=x²的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x₀，y₀）也在函数y=x²的图象上，这时，我们说函数y=x²关于y轴对称．
一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x₀和x=-x₀时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
问题：
（1）对于函数y=x³，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x³的图象关于

原点

对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
（2）下列函数：①y=x³+2x；②y=2x⁴+4x²；③y=x+

1

x

；④y=-x^-2 中，其图象关于y轴对称的有

②④

，关于原点对称的有

①③

（只填序号）．
（3）请你写出一个我们学过的函数关系式

y=

k

x

（k≠0）

，其图象关于直线y=x对称．

Answer 1

分析：（1）利用图象的性质分别代入一对相反数计算判断即可；
（2）利用图象的性质分别代入一对相反数计算判断即可；
（3）利用所求即可得出所学反比例函数符合题意．

解答：解：（1）根据关于y轴对称对称图形的性质得出：
对于函数y=x³，当x=1，y=1，x=-1，y=-1，
∴则函数y=x³的图象关于原点对称；

（2）利用图象的性质分别代入一对相反数计算判断即可：
∴其图象关于y轴对称的有②④，关于原点对称的有①③（只填序号）．
故答案为：②④，①③．

（3）利用关于直线y=x对称，所学反比例函数符合题意，
故答案为：y=

k

x

（k≠0）．

点评：此题主要考查了函数对称性判断，利用特殊点法判断得出是解题关键．