题目内容
已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点（1，-1），与（3，11）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的开口方向，对称轴与顶点的坐标．
解：（1）∵二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点（1，-1），（3，11），
∴
，
解得
，
所以，抛物线解析式为y=x2+2x-4；
（2）∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，
∴对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-5）．
分析：（1）把二次函数图形经过的两点坐标代入函数解析式求出a、c的值，即可得解；
（2）根据a是正数，确定开口向上，把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算即可，熟记性质是解题的关键．
∴
，解得
，所以，抛物线解析式为y=x2+2x-4；
（2）∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，
∴对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-5）．
分析：（1）把二次函数图形经过的两点坐标代入函数解析式求出a、c的值，即可得解；
（2）根据a是正数，确定开口向上，把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算即可，熟记性质是解题的关键．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |