Question

如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，AF∥DE，
∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC．
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴AB=CD．
分析：由AB∥CD，AF∥DE可以得出∠B=∠C，∠AFB=∠DEC，在通过BE=CF就可以得出BF=CE，由ASA就可以得出△ABF≌△DCE而得出结论．
点评：本题考查了平行线的性质的而运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用．解答时寻找三角形全等的条件是关键．