Question

已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的关系式是

 

．

Answer 1

分析：由题意设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c，抛物线的对称轴是x=-

b

2a

=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，再根据待定系数法求出抛物线的解析式．

解答：解：设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c，
∵抛物线的对称轴是x=-1，
∴x=-

b

2a

=-1…①，
∴b=2a，
∵抛物线在y轴上的截距是-6，
∴c=-6，
∴y=ax²+2ax-6，
设方程ax²+2ax-6=0的两根为e，f（e＞f），
由根与系数的关系得：e+f=-

2a

a

=-2，ef=-

6

a

，
∵e-f=4，
∴（e-f）²=（e+f）²-4ef=16，
即（-2）²-4×（-

6

a

）=16，
解得：a=2，b=2a=4，
∴抛物线解析式为：y=2x²+4x-6．

点评：此题考查二次函数的基本性质及其对称轴公式和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．