题目内容
如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．
（1）求证：AC=
BD；
（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当
为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？
（1）求证：AC=
| 3 |
（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当
| AE/ |
| AB |
（1）证明：连接O1D，O2C，设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，
则R=3r
在直角三角形BO1D中
∵BO1=5r，O1D=3r
∴BD=4r，
同理可求得AC=4
r
∴AC=
BD；
（2）设AE′=kAB，因此AE′=8kr
①当∠C′AO2=∠B时，
=
，即
=
∴k=
，
②当∠C′AO2=∠BO1D时，
=
，即
=
∴k=
，
=
或
=
时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似．
则R=3r
在直角三角形BO1D中
∵BO1=5r，O1D=3r
∴BD=4r，
同理可求得AC=4
| 3 |
∴AC=
| 3 |
（2）设AE′=kAB，因此AE′=8kr
①当∠C′AO2=∠B时，
| O2C |
| O1D |
| AO2 |
| BO1 |
| r |
| 3r |
| 8kr+r |
| 5r |
∴k=
| 1 |
| 12 |
②当∠C′AO2=∠BO1D时，
| O2A |
| O1B |
| O2C |
| BD |
| 8kr+r |
| 5r |
| r |
| 4r |
∴k=
| 1 |
| 32 |
| AE′ |
| AB |
| 1 |
| 12 |
| AE′ |
| AB |
| 1 |
| 32 |
练习册系列答案
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