Question

如图，是一次函数y=kx+b的图象．
（1）求这个一次函数的解析式______；
（2）试判断点P（1，-1）是否在这个一次函数的图象上______（请填“在”或“不在”）；
（3）求原点O到直线AB的距离______．

Answer 1

解：（1）设函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵图象与x，y轴交点的坐标分别为（4，0），（0，-3），
∴把两点代入函数解析式得，解得，
故一次函数的解析式y=x-3；

（2）把P（1，-1）代入解析式得-1=-3，不成立，
故此点不在这个一次函数的图象上；

（3）在△OAB中|OB|=4，|OA|=|-3|=3，由勾股定理得AB²=OA²+OB²，即AB²=3²+4²，
则AB=5，
设原点O到直线AB的距离为h．则h×|AB|=|OA||OB|，
即h==．
分析：（1）根据待定系数法即可求解；
（2）把P的坐标代入解析式进行检验即可；
（3）在直角△OAB中，根据勾股定理可以求得AB的长，再根据面积公式即可求解．
点评：此题难度较大，解此题的关键是要同学们明白用待定系数法求一次函数的解析式，需细心解答．