Question

【题目】已知：如图1，抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到的，与轴交于，两点（在的右侧），直线经过点，与轴交于点．

（1）分别求出，，的值；

（2）如图2，已知点是线段上任一点（不与，重合），过点作轴垂线，交抛物线于点．当在何处时，四边形面积最大，求出此时点坐标及四边形面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）四边形最大值为，点坐标为．

【解析】

（1）由平移分式写出平移后的解析式可得的值，再求解的坐标，代入可得的值，

（2）由四边形的面积＝三角形的面积＋三角形的面积，利用公式得到最长，四边形的面积最大，利用二次函数的性质求的最大值，进而求面积的最大值及的坐标．

解：（1）∵抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到的，

∴，

∴，．

当时，

解得，，

故点坐标为，点坐标为．

将代入中，

得，

．

（2）设点坐标为，则点坐标为．

∵点在点上方，且轴，

∴．

由题意可知，且，故当时，有最大值．

∵四边形，，

∴四边形．

当最大时，四边形面积最大，

当时，代入，得．

∴四边形的最大值为，

此时点坐标为．