题目内容

先阅读下列知识，然后解答问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情况是：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac＜0时，方程没有解．
（1）一元二次方程2x²-4x+5=0有几个解？为什么？
（2）当a取何值时，关于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有两个不相等的解．

解：（1）无解．
∵2x²-4x+5=0中a=2，b=-4，c=5，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×2×5=-24＜0，
∴方程没有实数根．

（2）∵x²-2x+（a-2）=0中a=1，b=-2，c=a-2，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（a-2）=12-4a＞0，
解得a＜3，
即a＜3，关于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有两个不相等的解．
分析：计算出根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以判断根的情况．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．

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含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情况是：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac＜0时，方程没有解．
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①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac＜0时，方程没有解；
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含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：.
我们把它的一般形式记作：(a、b、c表示已知量，是未知数，a≠0)，它的解的情况是：
① 当时，方程有两个不相等的解；
② 当时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③ 当时，方程没有解；
（1）一元二次方程有几个解？为什么？
（2）当取何值时，关于的一元二次方程没有解？

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含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：.

我们把它的一般形式记作：(a、b、c表示已知量，是未知数，a≠0)，它的解的情况是：

① 当时，方程有两个不相等的解；

② 当时，方程有两个相等的解（即一个解）；

③ 当时，方程没有解；

（1）一元二次方程有几个解？为什么？

（2）当取何值时，关于的一元二次方程没有解？

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含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．我们把它的一般形式记作：ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知数，a≠0），它的解的情况是：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
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