Question

【题目】如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.连接MN.

试说明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析： 由已知条件可利用两边及其夹角相等的三角形全等得△ACE≌△DCB. 由全等三角形的性质可得∠CAE=∠CDB，接下来根据两角及其夹边相等的三角形全等即可得到结论；

证明第一问的方法类似，可证得△BCN≌△ECM，进而可以得出△CMN是等边三角形，

试题解析：（1）∵ △ACD、△BCE为等边三角形，

∴ △ACE≌△DCB.

∴ ∠CAE=∠CDB，

∵ ∠DCA=∠BCE=60°，

∴ ∠DCE=60°，

∵ ∠CAE=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCE，

∴ △ACM≌△DCN.

（2）∵ △ACE≌△BCD，

∴ ∠MEC=∠NBC，

∵ ∠BCE=∠ECM=60°，BC=CE，∠MEC=∠NBC，

∴ △BCN≌△ECM，

∴ CM=CN，

∵ CM=CN，∠ECM=60°，

∴ △CMN是等边三角形，

∴ ∠MNC=60°，

∵ ∠BCE=∠MNC=60°，

∴ MN∥AB.