题目内容
若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是________．
c＞4
分析：若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，则一元二次方程x2-4x+c=0的判别式小于0，从而求得c的取值范围．
解答：∵二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，
∴令y=0时，x2-4x+c=0的判别式△＜0，
即b2-4ac=16-4c＜0，
解得c＞4．
故答案为：c＞4．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；
当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．
分析：若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，则一元二次方程x2-4x+c=0的判别式小于0，从而求得c的取值范围．
解答：∵二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，
∴令y=0时，x2-4x+c=0的判别式△＜0，
即b2-4ac=16-4c＜0，
解得c＞4．
故答案为：c＞4．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；
当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．
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