题目内容
如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q是BC的三等分点．AP、AQ分别交BM于D、E两点，则BD：DE：EM=（ ）| A、3：2；1 | B、4：2：l | C、5：2：1 | D、5：3：2 |
分析：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度；最后再求它们的长度比．
解答：
解：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a
则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=
，
同理可得：
BE=
，BM=
；
∴DE=BE-BD=
，EM=BM-BE=
，
∴BD：DE：EM=
：
：
=5：3：2．
故选D．
解：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=
| BF |
| 4 |
同理可得：
BE=
| 2BF |
| 5 |
| BF |
| 2 |
∴DE=BE-BD=
| 3BF |
| 20 |
| BF |
| 10 |
∴BD：DE：EM=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 10 |
故选D．
点评：本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
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