Question

如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=12，则S₂的值是

1. A.
   12
2. B.
   8
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（NG-NF）²，S₁+S₂+S₃=12得出3GF²=12，求出GF²的值即可．
解答：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²=12，
∴GF²=4，
∴S₂=4．
故选D．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF²=12是解决问题的关键．