Question

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的结论有哪几个？对正确的结论要说明理由！

 

Answer 1

【答案】

其中一定正确的结论有①、②、④。

【解析】

试题分析：根据反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．

①△ODB与△OCA的面积相等都为；

②四边形PAOB的面积不会发生变化为k－1；

③不能确定PA与PB是否始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。连结OP，说明△OBD与△OBP面积相等。

故其中一定正确的结论有①、②、④．

考点：本题考查反比例函数系数k的几何意义

点评：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即．