Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．

Answer 1

【答案】3或6．

【解析】

当为直角三角形时，有两种情况：

①当点落在矩形内部时，如答图1所示．

连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．

②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．

解：当为直角三角形时，有两种情况：

①当点落在矩形内部时，如答图1所示．

连结，

在中，，，

，

沿折叠，使点落在点处，

，

当为直角三角形时，只能得到，

点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，

，，

，

设，则，，

在中，

，

，

解得，

；

②当点落在边上时，如答图2所示．

此时为正方形，

．

综上所述，的长为3或6．

故答案为：3或6．