题目内容

S=1+
3
2
+
5
22
+
7
23
+…+
2×1992+1
21992
．
考点：有理数无理数的概念与运算
专题：
分析：首先两边同乘以
1
2
，然后由S-
1
2
S，可得
1
2
S=1+2×（
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
21992
）-
2×1992+1
21993
，继而求得答案．
解答：解：∵S=1+
3
2
+
5
22
+
7
23
+…+
2×1992+1
21992
，
∴
1
2
S=
1
2
+
3
22
+
5
23
+
7
24
+…+
2×1992+1
21993
，
∴S-
1
2
S=1+（
3
2
-
1
2
）+（
5
22
-
3
22
）+（
7
23
-
5
23
）+…+（
2×1992+1
21992
-
2×1992-1
21992
）-
2×1992+1
21993

=1+2×（
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
21992
）-
2×1992+1
21993

=1+2×（1-
1
21992
）-
2×1992+1
21993

=1+2-
4
21993
-
2×1992+1
21993

=3-
2×1992+5
21993
，
∴S=6-
2×1992+5
21992
．
点评：此题考查了有理式的概念与运算．此题难度适中，注意得到
1
2
S=1+2×（
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
21992
）-
2×1992+1
21993
是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下面的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．
（1）在图1中有一个格点三角形ABC，请在图1中画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）在图2中画一个等腰△DEF，使它的腰长为
5
，且它的顶点都在格点上．这样的三角形总共可画出
 
种不同的形状（彼此之间不全等）．
若点A（-3，n+2）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在第
 
象限．
在直角坐标系中，点A（-1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=
 
 时，线段PA的长得到最小值．
如图，AE⊥BC于E，AC为∠BAE的平分线，AD=AE，连接CD，则下列结论不正确的是（　　）
A、CD=CE
B、∠ACD=∠ACE
C、∠CDA=90°
D、∠BCD=∠ACD
9
10
+
99
100
+
999
1000
+…+
9 999 999 999
10 000 000 000
的整数部分是多少？
判断Sn=
1
2
+
2
4
+
3
8
+
4
16
+…+
n
2n
与2的大小关系．
一元二次方程x（x-1）=4（x-1）的两个根是
 
．
已知抛物线y=a（x-1）2+k经过A（1，0），B（0，-1），C（-1，2），D（2，1），E（4，2）这五个点中至少三个点，则这样的抛物线有（　　）条．
A、1B、2C、3D、4

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