Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则$\widehat{AD}$与线段AD围成的弓形面积是$\frac{2}{3}π-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据直角三角形斜边上的中线与斜边的关系可以求得AD的长，然后根据扇形的面积公式和等边三角形的面积可以求得弓形的面积，本题得以解决．

解答 解：连接BD，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，
∴BD=2，AC=2BD=4，
∴AD=2，
∴△ABD是等边三角形，
∴$\widehat{AD}$与线段AD围成的弓形面积是：$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}-\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\frac{2}{3}π-\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}π-\sqrt{3}$．

点评 本题考查扇形的面积的计算、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．