Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=

m

x

(m＜0)交于A（-2，n）及另一点B，与两坐标轴分别交于点C、D．过A作AH⊥x轴于H，若OC=2OH，且△ACH的面积为9．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出当y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意，A（-2，n），即OH=2，且OC=2OH=2，可得n的值，即可得出A、C点的坐标，代入即可得出一次函数解析式和反比例函数的解析式，联立两解析式，求解即可得出B点的坐标．
（2）根据函数图象，可知在当y₁＞y₂，即在点A的左边以及点O和点B之间的区间，由（1）可知x＜-2或0＜x＜6．

解答：解：（1）∵A（-2，n），
∴OH=2，
∴OC=2OH=4，
∴CH=2+4=6，
∴S△ACH=

1

2

CH•|yA|=

1

2

×6•n=9n=3，（2分）
∴A（-2，3），C（4，0），
∵一次函数图象过点A（-2，3），C（4，0），
∴

-2k+b=3 4k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴y1=-

1

2

x+2．（4分）
∵3=

m

-2

，
∴m=-6
∴y2=-

6

x

（6分）
解

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，
得

x1=-2 y1=3

，

x2=6 y2=-1

，
∴B（6，-1）；（8分）

（2）x＜-2或0＜x＜6（10分）

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．