Question

等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的

[　　]

A．2倍

B．3倍

C．4倍

D．5倍

Answer 1

答案：C
解析：

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆 ∴∠OBD=∠OBA=30°  OD⊥BC 设等边三角形ABC的边长为2a，外接圆的半径为r1 ，则BD=DC=a，OB=r1 cos∠OBD=cos30°=a/r1 ∵⊙O是等边三角形ABC的内切圆 ∴∠CBO=∠ABO=30°  OD⊥BC 设等边三角形ABC的边长为2a，外接圆的半径为r2 ，则BD=DC=a，OD=r2 tan∠OBD=tan30°=r2/a 所以等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的4倍