Question

将边长为6的正方形纸片ABCD的顶点A沿折痕EF（E在AB上，F在CD上）折叠，A恰好与BC的一个三等分点G（靠近B侧）重合，

则EF= ．

Answer 1

2

【解析】

试题分析：先根据题意画出图形，连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，再利用勾股定理求出AE的长，设DF=y，则CF=6﹣y，CG=4，再由等腰三角形的性质及勾股定理可求出EH、FH的值，进而可求出答案．

【解析】
连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，

设AE=GE=x，则BE=6﹣x，BG=2，

在Rt△BEG中，由勾股定理得EG2=BE2+BG2，

即x2=（6﹣x）2+22，

解得x=，

设DF=y，则CF=6﹣y，CG=4，在Rt△ADF中，

AF2=AD2+DF2，即AF2=36+y2，

在Rt△CGF中，GF2=CG2+CF2，

由勾股定理得，

36+y2=（6﹣y）2+16，

解得y=，

设AG与EF交于H，

在Rt△ABG中，AG2=BG2+AB2，

即AG2=22+62，

解得AG=2，

故HG=AF=，

在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，FH=．

故EF=EH+FH=+=2．

故答案为：2．