Question

【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB=3，AD=9，求△BDE的面积.

Answer 1

【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由见解；（2）S△BDE=7.5.

【解析】试题分析: （1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=9x，在中，由勾股定理求出的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．

试题解析：(1)△BDE是等腰三角形。

由折叠可知，∠CBD=∠EBD，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

(2)设DE=x，则BE=x，AE=9x，

在中,由勾股定理得：

即

解得：x=5，

所以