Question

如图，二次函数图象过A、C、B三点，A（-1，0），B（4，0），C在y轴正半轴上，且AB=OC
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）若抛物线顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题需先设出二次函数的解析式求出a的值，再根据抛物线与x轴的交点即可求出二次函数的解析式．
（Ⅱ）本题需先求出抛物线的顶点坐标，再根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：（Ⅰ）设二次函数解析式为：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）
∵AB=4+1=5，
∴OC=5，C（0，5），a=-

5

4

∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）
∴y=a（x+1）（x-4）把c（0，5）代入得5=-4a
∴二次函数的解析式为y=-

5

4

x2+

15

4

x+5；

（Ⅱ）y=-

5

4

x2+

15

4

x+5
y=-

5

4

(x-

3

2

)2+

125

16

∴p(

3

2

，

125

16

)
∴S△ABP  =

1

2

× 5×

125

16

=

625

32

．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，在解题时要能根据抛物线与x轴的交点求出抛物线的解析式是本题的关键．