Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，则点F到BC的距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据已知得出CG，DG，FG，BC，BF，的长，进而得出EF²=BF²-BE²=8-x²，EF²=CF²-CE²=20-（2-x）²，即可求出x的值，进而得出EF的长．
解答：解：连接BF，FC，作FE⊥BC于点E，BG⊥DC于点G，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC==2，
∴FC²=DC²+FD²=4²+2²=20，
BF²=AB²+FA²=2²+2²=8，
设BE=x，则EC=2-x，
则EF²=BF²-BE²=8-x²，
EF²=CF²-CE²=20-（2-x）²，
故8-x²=20-（2-x）²，
解得：x=，
EF²=BF²-BE²=8-x²=8-（）²=，
EF=，
故点F到BC的距离是：．
故选：A．
点评：此题主要考查了勾股定理以及梯形性质，根据勾股定理得出关于EF的等式方程是解题关键．