题目内容
如图，二次函数
的图象与
轴交于A,B两点(点
在点
左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作
轴的平行线，交
的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形
，设正方形与重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点
在
边上，
在
边上时
的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．
 | |||
 |
（1）=
,顶点C的坐标为（
） 2分
=
，故点(1,0)(4,0)
设AC直线为
，得
，解得
3分
（2）可求得BC直线为
,当在边上，在边上时
点E坐标为（
）,点F坐标为（
）
得EF=
,
而EF=FG, 2分
方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合
所以FG=
=
解得
3分
方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为，
从
∽
得
，得
， 2分
即
,得 1分
（3）点E坐标为（）随着正方形的移动，
重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：
① 点F在BC上时，如图1重叠部分是
,
此时
时，点F坐标为（
）
1分
②点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况:
Ⅰ.如图2，
时重叠部分是直角梯形EFKB,此时
1分
Ⅱ.如图3，
,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH.
此时
，
，
点H坐标为（
），点M坐标为（
）
,
,
=(
)
=
(如果不化成一般式不扣分)1分
Ⅲ.如图4, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH,
此时
1分
直接分类给出表达式不扣分.
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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