Question

如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

【小题1】（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
【小题2】（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
【小题3】（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

Answer 1

【小题1】解：(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，
所以     ………………………………………2分
令解之得.
∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）………………………………4分
【小题2】(2) 在二次函数的图象上存在点P，使设则，又,
∴
∵二次函数的最小值为-4，∴.
当时，.
故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………5分
【小题3】（3）如图1，当直线经过A点时，可得……………6分
当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为……………7分

解析