题目内容
如图，在△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1=∠2．分析：根据角平分线的定义可得∠CAF=∠BAF，再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．
解答：证明：∵AF是角平分线，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAF+∠2=90°，∠BAF+∠AED=90°，
∴∠2=∠AED，
∵∠AED=∠1，
∴∠1=∠2．
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAF+∠2=90°，∠BAF+∠AED=90°，
∴∠2=∠AED，
∵∠AED=∠1，
∴∠1=∠2．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，是基础题．
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如图，在△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1=∠2．