题目内容

19、若A，B是直线L两侧的两点，以AB为等腰三角形的一边作等腰三角形，且第三个顶点C在直线L上，求作点C．

分析：作AB的中垂线与直线的交点有一个，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与直线的交点有两个，与点B为圆心，以BA长为半径画弧与直线的交点有两个，故共有五个这样的点．

解答：解：C点有5个．

点评：本题主要考查了做等腰三角形的方法．

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已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．

4、下列说法中正确的是（　　）

A、关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

B、全等三角形是关于某条直线对称的

C、两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D、若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．
（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，
①证明：△AEC≌△CDB；
②若AE=4，BD=6，计算△ACB的面积．
（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE=a，BD=b，（b＞a），直接写出梯形ADBE的面积

若A，B是直线L两侧的两点，以AB为等腰三角形的一边作等腰三角形，且第三个顶点C在直线L上，求作点C．