Question

如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（　　）

• A、4

  5

• B、2

  10

• C、4

  6

• D、8

  2

Answer 1

分析：连接BD，并设AD=AB=x，由于S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD，而S_{四边形ABCD}=10，易得CD•BC=20-x²，
再在两个直角三角形利用勾股定理可求BC²+CD²=BD²=2x²，结合完全平方公式可求（BC+CD）²=40，开方即可求BC+CD．

解答：解：如右图所示，连接BD，设AD=AB=x，
∵S_△BCD=

1

2

CD•BCsin∠BCD，S_△ABD=

1

2

AD•ABsin∠BAD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD=

1

2

CD•BCsin∠BCD+

1

2

AD•ABsin∠BAD，
又∵∠DAB=∠BCD=90°，S_{四边形ABCD}=10，
∴

1

2

CD•BC+

1

2

AD•AB=10，
∴CD•BC=20-x²，
在Rt△ABD中，BD²=AD²+AB²=2x²，
∴BC²+CD²=BD²=2x²，
∴（BC+CD）²=BC²+CD²+2CD•BC=2x²，+2（20-x²）=40，
∴BC+CD=2

10

．
故选B．

点评：本题考查了面积及等积变换、三角形面积公式、勾股定理、完全平方公式．解题的关键是求出关于BC、CD的两个关系式．