题目内容
如图在四边形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．求证：∠ADC=∠BDC．
分析：首先利用∠ACB+∠ADB=180°，得出ABCD四点共圆，进而得出弦AC、BC所对的圆周角相等，即∠ADC=∠BDC得出答案即可．
解答：证明：∵∠ABC=∠BAC=60°，
∴AC=BC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AC=BC，
∴弦AC、BC所对的圆周角相等，
∴∠ADC=∠BDC．
即：DC平分∠ADB．
∴AC=BC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AC=BC，
∴弦AC、BC所对的圆周角相等，
∴∠ADC=∠BDC．
即：DC平分∠ADB．
点评：此题主要考查了四点共圆以及圆周角定理，利用已知得出弦AC、BC所对的圆周角相等是解题关键．
练习册系列答案
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度数？如果能请求出∠A的度数，如果不能请补充一个条件使其能求出∠A的度数，请完善解题过程