Question

17．已知a+b+c=0，求a³+a²c-abc+b²c+b³+2013的值．

Answer 1

分析 先利用因式分解的方法得到原式=a²（a+c）-abc+b²（c+b）+2013，再利用a+c=-b，b+c=-a代换得到原式=-a²b-abc-ab²+2013，然后把前面三项提-ab后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a+c=-b，b+c=-a，
∴原式=a²（a+c）-abc+b²（c+b）+2013
=-a²b-abc-ab²+2013
=-ab（a+b+c）+2013
=-ab×0+2013
=2013．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．