Question

（1）当a、b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（2）已知（x+y）²=25，（x-y）²=9，求xy与x²+y²的值．

Answer 1

分析：（1）多项式变形后配方，利用完全平方式为非负数求出多项式取得最小值时a与b的值，以及多项式的最小值即可；
（2）利用完全平方公式表示出xy与x²+y²，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=（a²-4a+4）+（b²+6a+9）+5
=（a-2）²+（b+3）²+5，
∴当a=2，b=-3时，多项式有最小值，最小值为5；

（2）∵（x+y）²=25，（x-y）²=9，
∴xy=

(x+y)2-(x-y)2

4

=

25-9

4

=4；
x²+y²=

(x+y)2+(x-y)2

2

=

25+9

2

=17．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．