Question

在?ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为

 

．

Answer 1

分析：利用折叠的性质，即全等的性质可得AOB′=45°，所以∠BOB′=∠DOB′=90°，再解直角三角形即可．

解答：解：已知折叠就是已知图形的全等，
所以△ABC≌△AB′C，
则OB=OB′=

1

2

BD=1，
因为∠AOB=45°，
则AOB′=45°，
所以∠BOB′=∠DOB′=90°，
在Rt△DOB′中，OD=OB′=1，
利用勾股定理解得DB′=

2

．
故填

2

．

点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．勾股定理也是解题的关键．