Question

如图，在?ABCD中，AC=6，BD=8，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与?ABCD的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则下面能大致反映y与x之间关系的图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．

解答：解：当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴

BP

BO

=

EF

AC

，即

x

4

=

y

6

，解得y=

3

2

x，
同理可得，当4＜x≤8时，y=

3

2

（8-x）．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．