题目内容
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和煅造两个工序．即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
考点：反比例函数的应用,一次函数的应用
专题：
分析：（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=480代入y=
中，进一步求解可得答案．
（2）把y=480代入y=
| 4800 |
| x |
解答：解：（1）材料锻造时，设y=
（k≠0），
由题意得600=
，
解得k=4800，
当y=800时，
=800，
解得x=6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．
∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=
（x＞6）；
（2）把y=400代入y=
中，得x=12，
12-6=6（分）．
答：锻造的操作时间6分钟．
| k |
| x |
由题意得600=
| k |
| 8 |
解得k=4800，
当y=800时，
| 4800 |
| x |
解得x=6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．
∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=
| 4800 |
| x |
（2）把y=400代入y=
| 4800 |
| x |
12-6=6（分）．
答：锻造的操作时间6分钟．
点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
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