Question

某项工程，若甲单独做，需40天完成；若乙单独做30天后，甲、乙再合做20天可以完成．
（1）求乙单独做需多少天完成？
（2）若将此工程分为两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做剩余的部分用了y天，其中x、y为正整数，且x＜15，y＜70，求x、y的值．

Answer 1

解：（1）设乙独做需m天完成，依题意得：
，
解得：m=100，
经检验：m=100是原方程的解．
答：乙独做需100天完成；

（2）依题意得：，
∴5x+2y=200，
∴．
∵y＜70，
∴＜70．
∴x＞12．
∵x＜15，
∴12＜x＜15．
∵x、y为正整数，
∴x=13，14，
当x=13时，y=100-32.5=67.5（舍去）；
当x=14时，y=65．
∴．
答：x，y的值分别为14，65．
分析：（1）设乙独做需m天完成，则乙30天完成的工作量+甲乙合作20天的工作量=工作总量为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据条件就有甲x天完成的工作量+乙y天完成的工作量=总工作量为等量关系建立一个方程，求出其解即可．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列二元一次不定方程解实际问题的运用及不定方程的解法的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．