Question

观察下面表格中两个变量x、y（b、c是常数）的对应值：

x	0	1	2
y=x2+bx+c	3		3

（1）在表格内空格中填上正确的数．并写出该抛物线的函数解析式为

y=x²-2x+3

．
（2）求该抛物线对称轴与顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）将（0，3）和（2，3）代入y=x²+bx+c中，得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式，将x=1代入解析式求出对应y的值，填表即可；
（2）将抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴及顶点坐标．

解答：解：（1）由表格可知：y=x²+bx+c经过（0，3），（2，3），
故把（0，3），（2，3）代入解析式得：

c=3 4+2b+c=3

，
解得：

b=-2 c=3

，
∴抛物线的函数解析式为y=x²-2x+3，
把x=1代入y=x²-2x+3得：y=2，填表如下：

x	0	1	2
y=x2+bx+c	3	2	3

（2）∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，2）．
故答案为：y=x²-2x+3．

点评：此题考查了待定系数法确定抛物线解析式，以及二次函数的性质，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题注意灵活运用．