Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动．

（1）几秒时，△PCQ的面积为3？

（2）几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？

Answer 1

 解：（1）设t秒后△PCQ的面积为3，则PB=2t，则PC为8﹣2t，CQ=t，

根据题意得：（8﹣2t）t=3

解得：t=1或t=3

答：1秒或3秒后，△PCQ的面积为3；

（2）要使两个三角形相似，由∠B=∠PCQ

∴只要=或者=

∵AB=6，BC=8

∴只要=或者=

设时间为

则PC=8﹣2t，CQ=t

∴t=或者t=，

∴当t=或者t=时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似；