Question

用配方法下列解方程：
（1）x²+6x+8=0；
（2） x²=6x+16；
（3）2x²+3=7x；
（4）（2x-1）（x+3）=4．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）用配方法解一元二次方程，先把左边配成完全平方式，右边化为常数，
（4）先去括号，把方程整理成一般形式，再按配方法的步骤去解．

解答：解：（1）移项得x²+6x=-8，
配方得x²+6x+9=-8+9，
即（x+3）²=1，
开方得x+3=±1，
∴x₁=-2，x₂=-4．

（2）移项得x²-6x=16，
配方得x²-6x+9=16+9，
即（x-3）²=25，
开方得x-3=±5，
∴x₁=8，x₂=-2．


（3）移项得2x²-7x=-3，
二次项系数化为1，得x²-

7

2

x=-

3

2

．
配方，得
x²-

7

2

x+（

7

4

）²=-

3

2

+（

7

4

）²
即（x-

7

4

）²=

25

16

，
开方得x-

7

4

=±

5

4

，
∴x₁=3，x₂=

1

2

．

（4）整理得2x²+5x=7．
二次项系数化为1，得x²+

5

2

x=

7

2

；
配方得x²+

5

2

x+（

5

4

）²=

7

2

+（

5

4

）²，
即（x+

5

4

）²=

81

16

，
开方得：x+

5

4

=±

9

4

，
∴x₁=1，x₂=-

7

2

．

点评：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．