Question

20．如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ABC的角平分线，BF是∠ADC的角平分线，∠1=∠3，求证：DE∥BF．

Answer 1

分析 由角平分线的定义和已知条件得出∠3=∠2，再由∠1=∠3，证出∠1=∠2，即可得出结论．

解答 证明：∵DE是∠ABC的角平分线，BF是∠ADC的角平分线，
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE∥BF．

点评 本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定方法，证出∠3=∠2，得出∠1=∠2是解决问题的关键